De récents calculs perturbatifs fondés sur le formalisme de la force propre en relativité générale ont établi que des termes d’ordres post-newtoniens demi-entiers, c’est-à-dire d’ordres 1/c élevé à des puissances impaires, apparaissent dans l’observable de décalage spectral d’une source constituée d’un corps de faible masse en orbite circulaire autour d’un trou noir central. L’évolution étant alors invariante par renversement du temps, la présence de ces contributions a de quoi surprendre.

Une analyse multipolaire du développement du champ gravitationnel autour de la métrique de Minkowski permet cependant de comprendre l’origine du phénomène. Il est associé aux effets dits de sillage d’onde non-linéaires, qui sont eux-mêmes une manifestation de la violation générique du principe de Huygens en espace-temps courbe : les ondes ne s’y propagent plus exclusivement le long des cônes de lumière. Dans la dynamique des sources, peuvent alors se produire des couplages entre les vitesses courantes et des vitesses correspondant à des instants antérieurs, par réaction au rayonnement.

Le formalisme perturbatif post-newtonien, applicable lorsque les champs et les vitesses sont faibles, nous a permis de préciser ces couplages, et de retrouver quantitativement les coefficients d’ordres demi-entiers prédits par les méthodes de force propre, d’abord à l’ordre dominant 1/c11, puis jusqu’à deux ordres d’approximation au-delà.