A la fin du 17^ème siècle, les progrès technologiques avaient permis d'accroître la précision des observations grâce à l'horloge à balancier, le micromètre à fils et la lecture des cercles gradués avec une optique d'appoint. C'est ainsi que l'effet parallactique sur Mars put être mis en évidence lors de la conjonction inférieure de la Planète en septembre 1672.

Effet parallactique lors de l'observation de la planète Mars

La figure ci-dessous représente deux observateurs terrestres A et B situés sur un même méridien, mais à des latitudes différentes.
 

On remarque que pour chacun des observateurs l'angle entre la direction du pôle P et une étoile E est le même car l'étoile est très loin de la Terre (AE et BE sont des droites parallèles et AP et BP sont parallèles à l'axe de rotation). Par contre, lors de l'observation d'une planète, cet angle sera différent. C'est l'effet parallactique.

Connaissant la longueur AB et la mesure de cet angle par chacun des observateurs, on peut calculer, par trigonométrie, la distance de la Terre à la planète.

Cette méthode géométrique de la détermination des distances était déjà utilisée par Thalès, au V^ème siècle avant notre ère, pour la détermination des distances sur Terre. Elle est beaucoup plus difficile à utiliser en astronomie car les différences de valeur entre les angles sont très faibles, ce qui nécessite des mesures d'angle précises.

Jean-Dominique Cassini appliqua cette méthode avec succès à la mesure de la distance Terre-Mars en 1672.

Ce texte de J.D. Cassini pose les principes de la mesure de la parallaxe de Mars :

"La meilleure méthode pour chercher la parallaxe de Mars par la correspondance des observations faites à Paris & en Caïenne auroit été d'observer, par la lunette, la conjonction précise de cette planète avec une étoile fixe. Car si cette conjonction avoit été vue de l'un & de l'autre lieu au même instant & précisément de la même manière sans aucune distance, c'eût été une marque qu'il n'y avoit point de parallaxe sensible. S'il y en avoit eu quelque peu, à l'instant que Mars auroit paru toucher par son bord supérieur une Etoile fixe en Caïenne, il auroit paru à Paris un peu éloigné de la même Etoile vers l'Horizon, & quand il auroit paru à Paris toucher l'Etoile par son bord inférieur, il auroit paru en Caïenne éloigné de la même Etoile vers le Zénit & cette distance vue d'un lieu & non pas de l'autre, aurait été attribuée à la parallaxe"

.... "Le 5 septembre 1672 trois jours avant l'opposition du Soleil à Mars, nous ob­servâmes à Paris trois Etoiles dans l'Eau Aquarius marquées par Bayerus Ψ, vers lesquelles Mars alloit par son mouvement particulier rétrograde, de sorte que l'on jugeoit qu'il en auroit pu cacher une. Il étoit alors un peu plus septentrional que la plus septentrionale des trois. On prit la hauteur Méridienne de celle-ci qui passoit la première; & celle de la moyenne vers laquelle le mouvement particulier de Mars s'adressoit. Par le choix des Observations les plus exactes & les plus conformes entre elles, on fixa à 15" la parallaxe que fait Mars de Paris à Caïenne, & par conséquent la totale à 25". [...... ].

"Rien n'est plus agréable ni plus merveilleux dans les vérités Mathématiques, que leur extrême fécondité. 15 secondes de parallaxe découvertes dans Mars, qui sont une grandeur presque imperceptible aux yeux & aux instrumens, nous vont donner la grandeur énorme du corps du Soleil" [Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, volume 8, année 1730].

 Ainsi la confrontation des mesures faites par Jean Richer à Cayenne et à Paris par J.D. Cassini et O. Römer permit d'en déduire que la parallaxe de Mars était de 25", c'est-à-dire que l'angle sous lequel on verrait le rayon de la Terre depuis Mars serait de 25"; connaissant la valeur du rayon de la Terre, J.D. Cassini en déduisit la distance Terre-Mars au moment des observations. La distance de la Terre à Mars est variable compte tenu des mouvements orbitaux respectifs de chaque planète. La date choisie pour ces observations correspond à celle où la distance de la Terre à Mars est minimum, ce qui se reproduit tous les 15 ans environ. Dans ces circonstances, l'angle à mesurer est maximum.

Une fois la distance Terre-Mars mesurée, la 3^ème loi de Képler permet d'en déduire la distance Terre-Soleil. J.D. Cassini trouva ainsi une distance de 146x10⁶ km. Le Soleil était beaucoup plus éloigné qu'on ne le pensait jusqu'alors. La distance Terre-Soleil est exprimée par J.D. Cassini en terme de parallaxe, comme il est d'usage au 17^ème siècle. Cette parallaxe vaut : 9,5". Cependant cette valeur ne faisait pas l'unanimité et les astronomes étaient à la recherche de nouvelles possibilités d'observations.

Parallaxe horizontale équatoriale p_o

p_o est l'angle sous lequel on voit le rayon équatorial de la Terre depuis le Soleil (ou la planète). Mais cet angle n'est pas le même selon les positions relatives des astres. Ainsi c'est l'angle p_o qui est la parallaxe.

Michèle Gerbaldi