Les équations de la relativité générale fournissent dans les conditions standard de la physique des systèmes de 2, 3 ou 4 équations différentielles couplées. Nous présenterons les propriétés générales de la dynamique des solutions de ces équations dans deux grands cas classiques :
Dans le cadre de l'univers homogène et isotrope nous expliquerons comment l'on peut voir la dynamique comme un système de Lotka-Voltera dégénéré et comment l'introduction d'un couplage entre les fluides barotropiques permet de lever cette dégénérescence en fournissant une classe de dynamique extrêmement riche, les Univers Jungle. Dans le cadre de l'Univers homogène et anisotrope nous présenterons une revue détaillée et pédagogique de la dynamique des Univers de Bianchi.